Нескоординированное равновесие Нэша в смешанных стратегиях не только обеспечивает игрокам низкий выигрыш, но и является хрупким и нестабильным. Если оценка Фредом вероятности того, что Барни выберет охоту на оленя, хотя бы немного превысит значение 3∕7 ≈ 0,42857 и составит, скажем, 0,43, тогда выигрыш Фреда от выбора охоты на оленя, а именно 4 × 0,43 + 0 × 0,57 ≈ 1,72, превысит выигрыш от выбора охоты на бизона – 0 × 0,43 + 3 × 0,57 ≈ 1,71. Следовательно, Фреду нет смысла смешивать стратегии, а лучше выбрать чистую стратегию охоты на оленя. В таком случае лучший ответный ход Барни – чистая стратегия охоты на оленя, а это значит, что равновесие в смешанных стратегиях нарушено.
В заключение хотелось бы обратить ваше внимание на то, что у равновесия в смешанных стратегиях есть необычное свойство, не совсем понятное интуитивно. Предположим, выигрыш Барни изменится с 3 и 4 на 6 и 7 единиц соответственно, а выигрыш Фреда останется неизменным. Как это повлияет на пропорции смешивания стратегий? Снова обозначим символом y относительное число случаев, когда Барни, по мнению Фреда, должен выбрать охоту на оленя. В данной ситуации Фред все равно получит выигрыш в размере 4y от выбора чистой стратегии охоты на оленя и 3(1 – y) – от выбора чистой стратегии охоты на бизона. В итоге при значении y = 3∕7 для Фреда не будет иметь значения, какую стратегию выбрать, и он будет готов к смешиванию стратегий. С другой стороны, присвоив значение х относительному числу случаев выбора охоты на оленя в смешанной стратегии Фреда, Барни получит выигрыш 6x + 0(1 – x) = 6x за счет чистой стратегии охоты на оленя и 0x + 7(1 – x) = 7(1 – x) за счет чистой стратегии охоты на бизона. Приравняв эти два выражения, получим x = 7∕13. Таким образом, изменение выигрыша Барни никак не скажется на равновесии в его смешанной стратегии, но изменит пропорции в смешанной стратегии Фреда!
Поразмышляв еще немного, вы поймете, что это не так уж и странно. Возможно, Барни готов смешивать свои стратегии только потому, что он не уверен в действиях Фреда. Следовательно, в приведенных расчетах учтен выигрыш Барни и вероятность выбора, который сделает Фред. Если мы приравняем два итоговых выражения и решим полученное уравнение, то увидим, что вероятность того, какую именно пропорцию смешивания стратегий выберет Фред, зависит от выигрыша Барни, и наоборот.
Однако это настолько тонкие и на первый взгляд непривычные рассуждения, что во время проведения экспериментов большинство игроков не могут понять этого даже тогда, когда им предлагают рандомизировать выбор стратегий. Они меняют вероятность смешивания стратегий, когда меняется их собственный выигрыш, а не выигрыш другого игрока.
Приведенные в этой книге примеры смешанных стратегий взяты из мира спорта. Почему так мало примеров случайного выбора в реальном мире бизнеса, политики или войны? Во-первых, в этом мире большинство игр – это игры с ненулевой суммой, а мы считаем, что смешивание стратегий в подобных ситуациях имеет более ограниченную область применения, носит более нестабильный характер и не всегда приводит к положительным результатам. Однако существуют и другие причины.
Достаточно трудно положиться на волю случая в корпоративной культуре, основной принцип которой – контроль над результатами. Это особенно относится к ситуациям, когда что-то идет не так, а это практически неизбежно, если действия выбираются случайным образом. Хотя некоторые люди и способны понять, что футбольный тренер должен время от времени включать в игру своей команды ложный пант {82}, чтобы ввести защищающуюся команду в заблуждение, в бизнесе такая рискованная стратегия может привести к увольнению, если закончится неудачей. Но дело не в том, что рискованная стратегия всегда обеспечивает ожидаемые результаты, а в том, что она позволяет избежать опасности, которую несут в себе сложившиеся стереотипы и предсказуемость.
Купоны на скидки – это один из случаев, когда применение смешанных стратегий повышает эффективность бизнеса. Компании используют этот метод для формирования доли на рынке. Идея состоит в том, чтобы привлечь новых покупателей, не предоставляя такие же скидки имеющимся. Если конкуренты предложат купоны на скидки в тот же период, покупатели не будут заинтересованы в том, чтобы переходить на другой бренд. Вместо этого они останутся с прежним брендом и воспользуются предложенной скидкой. Потенциальные покупатели захотят попробовать новый продукт только в случае, если одна компания предлагает купоны на скидки, а другая – нет.
Для таких конкурентов, как, например, Coca-Cola и PepsiCo, игра с купонами на скидки аналогична задаче на координацию действий, которую решали Фред и Барни. Каждой компании необходимо быть единственной компанией, предлагающей купоны на скидки, – точно так же, как каждый из наших охотников стремится выбрать именно тот участок для охоты, которому отдает предпочтение. Однако если они попытаются сделать это одновременно, эффект от выпуска купонов на скидку будет сведен на нет и обе компании понесут убытки. Одно из возможных решений состоит в том, чтобы придерживаться предсказуемой схемы предложения купонов на скидки (скажем, каждые шесть месяцев), а также чередовать эти периоды с конкурентом. Проблема в том, что, если в компании Coca-Cola знают, что в PepsiCo вот-вот выпустят купоны на скидки, они могут сделать это первыми и опередить конкурента. Единственный способ избежать таких упреждающих действий со стороны конкурента – сохранить элемент неожиданности, созданный посредством рандомизированной стратегии.
Безусловно, если конкурирующие компании применяют такую рандомизацию независимо друг от друга, они могут допустить ту же ошибку, что и наши герои-охотники каменного века Фред и Барни. Однако конкуренты добьются гораздо более весомых результатов, согласовав свои действия. Существуют убедительные статистические доказательства того, что компании Coca-Cola и PepsiCo пришли именно к такому согласованному решению данной проблемы. На протяжении 52 недель они проводили кампании по продвижению своей продукции за счет временного снижения цен – по 26 недель каждая, не пересекаясь друг с другом. Если бы каждая компания осуществляла такое продвижение на протяжении любой недели, выбранной произвольно с вероятностью 50 процентов, и обе компании делали бы это независимо друг от друга, вероятность нулевого совпадения составляла бы 1∕495918532948104, или менее одного случая на квадриллион (миллиард миллиардов)! Это был настолько поразительный вывод, что о нем заговорили даже в СМИ, в том числе в программе 60 Minutes («60 минут») на канале CBS [71] .