Все это требует сложных математических расчетов по правилу Байеса, которое позволяет определить вероятность типов игроков на основе наблюдений за их действиями. Простой пример применения этого правила приведен далее в контексте ставок в покере, а его общие положения тоже легко сформулировать. Поскольку теперь действие передает только часть информации, позволяющей провести различие между двумя типами игроков, результат называется полуразделяющим равновесием.

Бастионы лжи

В разведке в военное время можно найти множество интересных примеров стратегий, позволяющих внести путаницу в сигналы противника. Одно из известных высказываний Уинстона Черчилля (прозвучавшее в разговоре со Сталиным во время Тегеранской конференции) гласит: «Во время войны правда столь драгоценна, что вокруг нее приходится возводить бастионы лжи».

Существует анекдот о двух соперничающих бизнесменах, которые встречаются друг с другом на железнодорожном вокзале в Варшаве. «Куда ты едешь?» – спрашивает первый. «В Минск», – отвечает второй. «В Минск, да? Какая наглость! Я знаю: ты говоришь мне, что едешь в Минск, потому что хочешь, чтобы я думал, что ты едешь в Пинск. Но так вышло, что я точно знаю: ты действительно едешь в Минск. Так почему ты мне лжешь?» [116] .

Самая эффективная ложь – когда кто-то говорит правду, для того чтобы ему не поверили. 27 июня 2007 года Ашраф Маруан умер в Лондоне после подозрительного падения с балкона своей четырехэтажной квартиры, расположенной в районе Мейфэр. Так закончилась жизнь человека, который был не то израильским шпионом, имевшим связи с весьма влиятельными лицами в Египте, не то блестящим двойным агентом [117] .

Ашраф Маруан был зятем президента Египта Абделя Насера и обеспечивал его взаимодействие с разведывательной службой. Он предложил свои услуги израильскому Моссаду, где пришли к выводу, что его информация соответствует действительности. Маруан предоставлял израильской разведке сведения о том, что замышляют египетские власти. Однажды он отправил сообщение, в котором утверждал, что война неизбежна. В итоге Израиль призвал тысячи резервистов и потратил десятки миллионов на то, что оказалось ложной тревогой. Полгода спустя, 5 октября 1973 года, Маруан снова предупредил Моссад о том, что на рассвете следующего дня, во время праздника Судного дня, Египет и Сирия одновременно нападут на Израиль. В этот раз сигналу тревоги Маруана никто не поверил. Глава военной разведки Израиля пришел к выводу, что Маруан – двойной агент, и воспринял его сообщение как доказательство того, что войны не будет.

В 14 часов египетские и сирийские войска нанесли внезапный удар по Израилю и едва не сломали оборону израильской армии. Глава израильской военной разведки генерал Зеира был смещен с должности после этого фиаско. Был ли Маруан израильским шпионом или двойным агентом, до сих пор остается неизвестным. И даже если его смерть не была случайной, мы не знаем, кто стоит за этим – израильтяне или египтяне.

Играя в игры со смешанными или рандомизированными стратегиями, вы не сумеете постоянно вводить соперника в заблуждение. Лучшее, на что можно надеяться, – это держать его в неведении и обманывать хотя бы какое-то время. Даже рассчитав вероятность успеха, вы заранее не определите, добьетесь ли его в любом конкретном случае. В связи с этим, когда вы знаете, что говорите с человеком, который стремится ввести вас в заблуждение, лучше проигнорировать его заявления, а не принимать их за чистую монету или делать вывод, что верно противоположное.

Действия говорят громче слов. Наблюдая за тем, что делает ваш соперник, вы сможете определить относительную вероятность того, что он хочет от вас утаить. Из приведенных примеров следует, что нельзя принимать слова соперника за чистую монету. Но это и не означает, что, пытаясь раскрыть его истинные интересы, следует не обращать внимания на то, что он делает. Идеальное равновесие в смешанных стратегиях зависит от выигрышей. Наблюдение за ходами игрока позволяет определить, какую смешанную стратегию он использует, а также получить ценные данные, которые помогут сделать выводы о выигрыше соперника. Один из самых ярких примеров того, как это делается, – стратегия ставок в покере.

Игрокам в покер хорошо известно, насколько важно смешивать стратегии игры. Джон Макдональд дает следующий совет: «В покере комбинацию карт необходимо скрывать за маской непоследовательности. Хороший игрок в покер должен избегать установившейся практики и действовать беспорядочно и время от времени даже нарушать элементарные принципы правильной игры» [118] . Сдержанный игрок, который никогда не блефует, редко выигрывает большой банк: никто не может заставить его повысить ставки. Он может выиграть несколько небольших банков, но его игра неизменно заканчивается проигрышем. Более раскрепощенный игрок, который блефует слишком часто, всегда уравнивает ставки, поэтому тоже заканчивает игру поражением. Лучшая стратегия требует смешивания этих двух подходов.

Предположим, вам известно, что обычный игрок в покер поднимает ставки в ⅔ случаев и уравнивает в ⅓, если у него сильная комбинация карт. Если же у него слабая комбинация карт, он пасует в ⅔ случаев и поднимает ставки в ⅓ случаев. (В целом уравнивать ставки – это плохая идея, если вы блефуете, поскольку у вас нет выигрышной комбинации карт.) Имея в своем распоряжении эту информацию, можете построить следующую таблицу вероятности различных действий такого соперника:

Во избежание возможной путаницы обращаем ваше внимание на то, что это не таблица выигрышей. Столбцы таблицы отображают не стратегии игрока, а возможные его действия. В ячейках таблицы отображены не выигрыши, а значения вероятностей.

Предположим, перед тем как ваш соперник сделает ставку, вы убеждены в том, что у него с равной вероятностью может быть и сильная, и слабая комбинация карт. Поскольку вероятность смешивания стратегий вашим соперником зависит от качества его комбинации карт, его ставка дает вам дополнительную информацию. Если вы видите, что он пасует, можете быть уверены, что у него плохие карты. Если он уравнивает ставку, у него хорошие карты. Однако в обоих случаях ставки должны быть сделаны. Если соперник повышает ставки, вероятность того, что у него сильная комбинация, составляет 2:1. Ставка соперника не всегда полностью раскрывает информацию о его картах, но теперь вы знаете больше, чем в начале игры. Услышав, что соперник повышает ставку, можете увеличить вероятность того, что у него сильная комбинация карт, с ½ до ⅔.