8 октября 1813 г. «Суворов» вышел из Кронштадта, на его борту кроме Лазарева находилось четыре офицера, 26 матросов, врач и семь служащих Российско-Американской компании.
27 ноября бриг прибыл в Портсмут, где из-за задержки с доставкой грузов оставался до 26 февраля 1814 г.
21 апреля «Суворов» прибыл в Рио-де-Жанейро. Пробыв в порту около месяца, он обошел далеко с юга мыс Доброй Надежды и в августе 1814 г. прибыл в Порт-Джексон в Австралии.
В сентябре 1814 г. Лазаревым были открыты пять коралловых островов, самый южный из которых находится на 13°13ʹ15ʺ южной широты и 163°З1ʹ4ʺ восточной дол готы. Острова соединены между собой коралловыми банками, которые в период отлива почти оголяются. Тщательно обследовав острова и нанеся их на карту, русские моряки возвратились на корабль. Острова эти Лазарев назвал островами Суворова.
29 сентября «Суворов» продолжил свой путь на север. 11 ноября открылись берега Америки, и на шестой день после этого судно бросило якорь в Ново-Архангельской гавани.
К 1814 г. Ново-Архангельск представлял собой большое селение с деревянной крепостью, судостроительной верфью, складами, казармами и жилыми домами. Там жило свыше двухсот русских и около тысячи туземцев.
В конце апреля 1815 г правитель Российско-Американской компании Баранов решил отправить «Суворов» к Прибыловым островам, где на островах Святого Георгия и Святого Павла располагались поселения компании. Лазарев должен был доставить на эти острова продовольствие, одежду, лес и забрать оттуда шкурки морских котиков и песцов, моржовый зуб и китовый ус.
7 мая бриг вышел в море и к 22 мая достиг острова Святого Георгия. Сдав привезенный для этого острова груз и погрузив 17,5 тысячи шкурок морских котиков, 200 шкурок песцов и 10 тысяч «сивучьих лавтоков» [217] , «Суворов» вечером 24 мая вышел в море и на рассвете следующего дня прибыл к острову Святого Павла. В течение дня был свезен на берег предназначенный для этого поселения груз, а на борт принято 5500 шкурок морских котиков, 3 тысячи шкурок песцов, 80 пудов моржового зуба и большое количество китового уса. 26 мая «Суворов» отошел от острова Святого Павла и 14 июня прибыл в Ново-Архангельск.
Во время похода к Прибыловым островам и на обратном пути М. П. Лазарев тщательно проверял сообщение И. Биллингса об обнаружении им земли на 53°15′ северной широты и 198° восточной долготы. Михаил Петрович дважды побывал в этом месте, но никаких признаков земли не обнаружил.
В июле 1815 г. Лазарев начал готовиться к возвращению в Россию. На бриг были погружены шкурки бобров, морских котиков, песцов, лисиц, моржовый зуб, китовый ус и другие товары на сумму два миллиона рублей. 25 июля «Суворов» вышел из Ново-Архангельска в Россию.
«Суворов» вышел в плавание, не имея на борту достаточного запаса продовольствия, поскольку трюмы были забиты до отказа. Часть грузов компании, находившаяся в трюмах брига, предназначалась для снабжения русских промыслов на форту Росс, а часть — для продажи в тех иностранных портах, где это можно было сделать с наибольшей выгодой. Лазарев зашел в форт Росс, оставил там предназначавшиеся промышленникам грузы и направился в Кронштадт.
Девять дней бриг простоял в Сан-Франциско, а затем пошел на юг и 21 марта 1816 г. обогнул мыс Горн. И вот 15 июля «Суворов» бросил якорь на Малом Кронштадтском рейде против ворот Средней гавани. Кругосветное плавание, длившееся два года девять месяцев и семь дней, закончилось.
Руководство Российско-Американской компании давно собиралось отыскать проход из Тихого океана в Атлантический, следуя от Берингова пролива к востоку вдоль берегов Америки. Однако из-за войн, которые вела Россия с 1797 по 1815 г., организация экспедиции представлялась невозможной.
Однако в 1814 г. акционер Российско-Американской компании граф Н. П. Румянцев на свои средства построил бриг «Рюрик» и организовал экспедицию. Бриг «Рюрик» был спущен на воду 11 мая 1815 г. на верфи в Або (Финляндия). Его вместимость составляла 180 тонн, а вооружение — 8 пушек. Румянцев добился от императора, что бриг пойдет в плавание под военным, то есть Андреевским флагом, а не под флагом Российско-Американской компании. Тем не менее, «Рюрик» никогда не входил в состав военного флота. Командиром брига был назначен 26-летний лейтенант Отто Евстафьевич Коцебу, который под командованием Крузенштерна уже совершил кругосветное плавание на шлюпе «Надежда». Экипаж брига состоял из 34 человек.
30 июля 1815 г. «Рюрик» вышел из Кронштадта. После захода в Копенгаген и Плимут бриг вышел в Атлантический океан и направился к проливу Дрейка. По пути он заходил для пополнения запасов провианта в гавань Санта-Крус на острове Тенерифе и в бразильский порт на острове Святой Екатерины. 23 января «Рюрик» миновал мыс Горн, а 13 февраля стал на якорь в заливе Консепшен на чилийском побережье. Здесь Коцебу пробыл около месяца, готовясь к трудному переходу через Тихий океан.
9 марта «Рюрик» покинул Чили и направился сначала к острову Пасхи. Но из-за враждебного отношения аборигенов Коцебу посчитал за благо быстро ретироваться с острова. «По-видимому, — заключил он, — европейцы в недавнем времени производили здесь всякого рода бесчинства».
По пути к Камчатке Коцебу удалось открыть ряд новых островов. 19 июня «Рюрик» стал на якорь в Петропавловской гавани. Коцебу тотчас же начал готовиться к самому ответственному этапу плавания — походу в Северный Ледовитый океан. На ремонт брига, закупку и погрузку продовольствия ушел месяц. В начале июля «Рюрик» вышел из Авачинской губы и направился на север.
Обойдя с запада остров Святого Лаврентия, лежащий в северной части Берингова моря, «Рюрик» подошел к мысу Принца Уэльского — крайней западной точке американского побережья. Отсюда Коцебу повел бриг вдоль берега, пытаясь найти проход в Атлантический океан вокруг северного побережья Америки.
Вскоре выяснилось, что «Рюрик» находится в глубоко вдающемся в сушу заливе, который был назван заливом Коцебу.
Обратный путь из Северного Ледовитого океана Коцебу решил использовать для дополнительных работ в Беринговом море. Он обследовал залив Святого Лаврентия на Чукотке и юго-восточный край острова Святого Лаврентия. После этого он пошел на юг, и 19 сентября «Рюрик» встал на якорь в бухте Иллюлюк на острове Уналяска. Здесь Коцебу оставил представителям Российско-Американской компании указания о подготовке второго похода брига на север, который должен был состояться летом следующего года. Нужен был не только запас провианта. Для плавания во льдах следовало по примеру алеутов построить большую двадцативесельную байдару.
При изучении островов Радак моряки сделали еще ряд открытий. Особенно подробно они исследовали группу островов Румянцева, затем открыли и описали острова Чичагова, Аракчеева и другие. Эта весьма обстоятельная работа заняла два с половиной месяца; только в середине марта «Рюрик» покинул коралловые острова и направился в северную часть Тихого океана на поиски северо-западного прохода вдоль побережья Америки.