Факториал числа – это произведение всех чисел от единицы до этого числа. И растёт факториал немыслимо быстро. Факториал четырёх – 24, восьми – 40 320, а двенадцати – уже 479 001 600! Решать методом Крамера можно лишь учебные примеры. А для реальных систем с десятками и сотнями уравнений он неприменим.
Такие системы часто встречаются в астрономии. Видный астроном, «король математиков» Карл-Фридрих Гаусс разработал в конце XVIII века новый метод решения систем линейных уравнений. Изумительно простой метод – число действий в нём пропорционально всего лишь третьей степени числа уравнений.
«Пропорционально» – не значит «равно». Но в методе Гаусса коэффициент пропорциональности достаточно мал. Для простоты примем его равным единице. Тогда для системы в десять уравнений нужна всего тысяча арифметических действий – работа для человека с карандашом и бумагой всего на час-другой. И даже систему в сотню уравнений можно решить за миллион действий – всего несколько недель. А если нанять для расчётов целую бригаду (как поступал Гаусс), то самые сложные астрономические расчеты можно выполнять в считанные дни.
Но план производства содержит столько уравнений, сколько разных видов продукции производится. В середине 1970-х годов, когда великий кибернетик Виктор [1] Михайлович Глушков впервые в СССР опубликовал те рассуждения, которые я сейчас упрощённо пересказываю, в СССР производилось 20 миллионов видов продукции. Значит, для расчёта плана необходимо было решить систему из 20 000 000 уравнений. И выполнить для этого 8 000 000 000 000 000 000 000 действий.
Устали считать нули? Ну, это можно сделать и не вручную, а на компьютере. Самый быстродействующий тогда советский компьютер выполнял в секунду 1 000 000 операций. И требовалось ему для расчета плана 8 000 000 000 000 000 секунд – примерно 16 000 000 000 лет.
Правда, в методе Гаусса многие действия можно выполнять параллельно. То есть подключить к делу сразу многие компьютеры. Да и сами компьютеры с каждым днем работают быстрее. Сейчас есть уже и с быстродействием миллиарды операций в секунду. И если подключить к делу целый миллион (а больше нет во всём мире) компьютеров со стомиллионным быстродействием, план для СССР можно будет вычислить всего за 160 лет…
На самом деле – тысяч за 10–20. Во-первых, коэффициент перед показателем степени – далеко не единица. Во-вторых, накладные расходы на организацию параллельной работы компьютеров отнимают немалую долю их производительности. Сотни тысяч и миллионы компьютеров потратят на взаимодействие, на обмен промежуточными результатами во много раз больше времени, чем на саму работу.
Впрочем, можно кое-что и сэкономить. Например, в пластмассовую расчёску железная руда непосредственно не входит. Конечно, пресс-форма для расчёски стальная. И инструменты для изготовления пресс-формы стальные. И станки, на которых сделаны эти инструменты, железа содержат немало. Но на пересечении строки «расчёска пластмассовая» и столбца «руда железная» стоит ноль. И нулей таких в системе уравнений материального баланса, по которой вычисляется план, очень много. Если правильно выбрать порядок действий, большая часть этих нулей сохранится. Для плановых расчётов удаётся снизить показатель степени в методе Гаусса с трёх до двух с половиной. Хотя коэффициент пропорциональности перед степенью многократно растёт. То есть время расчёта плана удастся сократить лет до пяти-десяти.
Но план нужно пересчитывать буквально каждый день! Ибо ежедневно сотнями рождаются новые изобретения, позволяющие что-нибудь делать удобнее и быстрее. И старый наш СССР был знаменит, кроме всего прочего, немыслимо медленным внедрением новинок – в план они не вписывались. Даже те сверхбыстродействующие компьютеры, в надежде на которые я говорю о годах – а не тысячелетиях – расчётов, появились не у нас. В СССР самые быстрые раз в пять-десять медленнее.
И каждый день возникают новые товары. Значит, новые уравнения в расчёте. Время составления плана растёт, невзирая на мощь компьютеров. Не зря генерал де Голль жаловался: «Как можно управлять страной, в которой 365 сортов сыра!»
Так что составить идеально точный и сбалансированный план реального производства НЕВОЗМОЖНО. На практике мы в этом убедились давно. И теория практике отнюдь не противоречит.
А раз идеальный баланс невозможен, раз всегда что-то будет в избытке, а что-то в недостатке – у нас есть два выхода: добиваться избытка или мириться с недостатком. В обиходе эти выходы именуются «РЫНОК» и «ПЛАН».
Рынок добивается избытка. По возможности во всём. Каждого товара должно быть больше, чем нужно. Пусть гаек больше, чем болтов, – лишь бы все болты оказались надёжно закреплены. Давно определено: чтобы компенсировать неизбежные погрешности планирования и непредвиденные ситуации, каждое звено экономики должно быть избыточным на треть.
Избыточны в рынке не только штуки, но и виды товаров. Если систему баланса никто не пытается решать целиком – не всё ли равно, сколько в ней уравнений! Страной, где 365 сортов сыра, действительно нельзя управлять – но она прекрасно живёт без управления.
Но рыночный избыток означает: чей-то товар окажется лишним. А это растраченные впустую сырьё, энергия, людские силы и время. Это – угроза разорения, что висит над каждым производителем и заставляет его работать через силу.
В избытке всё – значит, и люди. В рыночном обществе всегда кто-то без работы. Чаще всего ненадолго. Иногда приходится переучиваться. И самое страшное – есть люди, безработные всю жизнь.
Вот для защиты от этих растрат природы и людей придуман план. И когда политики поставили задачу всеобъемлющего планирования, нашлись способы сделать вид, что решена она успешно.
Длительность разработки. План на очередной год начинают сочинять в середине предыдущего – и заканчивают к середине того года, которым этот план должен управлять. Так что фактически план сам по себе, а управление само по себе.
Планирование по укрупнённым товарным группам. Число уравнений при этом падает в тысячи раз, время решения – в миллионы раз. В результате у меня всю жизнь проблемы с обувью. Размеров 27–27.5 не хватает – хотя размеры 25.5-26.5, сколько я помню, были в избытке.
Планирование от достигнутого. Все фактические результаты умножают на один и тот же среднепотолочный коэффициент. Так что если в нынешнем году на 100 болтов получилось 80 гаек, то в следующем на 120 болтов гаек будет 96.
Натуральное хозяйство. Если завод ничего не получает извне, его план включает только его собственные изделия и полупродукты. А их не так много. На фабрике «Эрмен и Энгельс», успехи которой послужили Марксу основой для исторического оптимизма – примерно сотня-другая. Так что с планированием справлялись верный соратник Маркса Фридрих Фридрихович Энгельс и несколько счетоводов. Любой крупный советский завод старался иметь всё своё – от гаек до свиней на столовские котлеты. И на отрасли экономика разделена так, чтобы обмен между этими отраслями был минимален. И территориальное разбиение имело целью сократить одновременно и число изделий каждой области, и переток продукции между ними. Так что к концу советской власти страна наша имела классическое феодальное устройство. Обернувшееся в декабре 1991-го классической же феодальной раздробленностью.