28. Напишите такое 10-значное число, чтобы первая цифра в нем показывала количество нулей в этом числе, вторая цифра показывала количество единиц в нем, третья – количество двоек и так далее до последней цифры.

29. Из десяти цифр 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 можно составить всевозможные числа, которые можно сложить между собой и получить множество сумм. Никому еще не удавалось составить такие числа, сумма которых была бы 1984. Составьте из 9 цифр такие числа, чтобы сумма их была равна 1984, причем цифры в числах не должны повторяться.

Какую цифру придется исключить?

30. Расшифруйте эту загадочную надпись.

ЯАБЮО ЖЛИВН ЗАЩЧЛ ШДЦУН ЁЭЫХВ МЛВКЗ РОПБС ХАЕЙД

31. Имеется три совершенно одинаковых ящичка. В одном из них лежат 2 черных камня, в другом – черный и белый, в третьем – 2 белых. На крышках ящичков есть надписи: «Два черных камня», «Два белых камня», «Черный и белый камни». Однако известно, что ни одна из этих надписей не соответствует действительности.

Сколько нужно вытащить камней, чтобы разобраться, какие именно камни находятся в каждом ящичке?

32. Горничная в гостинице перепутала ключи от комнат. В гостинице 20 комнат. Какое максимальное количество попыток придется сделать, чтобы подобрать ключи ко всем комнатам?

33. В пяти тарелках находится 100 орехов.

В первой и второй тарелках лежит 52 ореха. Во второй и третьей – 43 ореха. В третьей и четвертой – 34 ореха. В четвертой и пятой – 30 орехов. Сколько орехов лежит в каждой тарелке?

34. Некто отправился на рыбалку и поймал большую рыбу. Его друг спросил, сколько весит пойманная им рыба. Рыбак ответил:

«Хвост весит 18 унций. Голова – столько же, сколько хвост и половина тела, а тело весит столько же, сколько голова и хвост вместе». Сколько же весила рыба?

35. Было опрошено 300 человек. Из них:

● пили виски = 234

● пили джин = 213

● пили и то и другое = 144

● ничего не пили = 0

Найдите ошибку в этой статистике.

36. Какое слово должно стоять вместо знака вопроса?

КОВЕР, РЕМОНТ, ТИХИЙ,? АКЦЕНТ, ТРУБАЧ, ЧАЙНИК

Выберите: РЕКА, ЙОГА, ПЛАЧ, КРАН, СТОН

37. Если возвести в квадрат возраст Леши и прибавить полученное число к возрасту Лены, получится 62. Если возвести в квадрат возраст Лены и прибавить к возрасту Леши, получится 176. Сколько лет каждому из них?

38. Что общего у этих слов?

ВАСИЛЕК НАРАБОТКА ВЕЛОСИПЕД СИНОПТИК АРБУЗЫ

39. Полуденная температура в течение пяти дней была разной и выражалась ближайшим к показателю целым числом.

Произведение всех этих чисел составляет 12 °C. Какова была полуденная температура в каждый из пяти дней?

40. Было опрошено 100 женщин, причем:

У 85 из них были белые сумочки. У 75 из них были черные туфли. У 60 из них был зонтик. 90 из них носили кольцо.

Назовите минимальное количество женщин, обладавших всеми четырьмя особенностями.

41. Впишите в рамку (рис. 25) числа от 1 до 9 так, чтобы они не повторялись и чтобы в сумме чисел в каждой строке по вертикали, горизонтали, диагонали получалось число 15.

Рис. 25

Ответы и решения

1. Переставьте слово аврал между словами просо и фляга. Тогда первые и последние буквы каждого слова будут располагаться в алфавитном порядке: ПросО, АвраЛ, ФлягА, ВизавИ, ТабУ.

2. Представим себе, что ее брат-близнец в то же самое время, а именно в 6 утра, когда она отправляется в путь от подножия, начинает спускаться с вершины. Представим себе затем, что они оба достигают конечного пункта своего пути в 6 часов вечера. Они, естественно, пересекутся по дороге, поскольку идут по одному и тому же маршруту. То есть они должны оказаться в одном и том же месте в одно и то же время. И хотя в задаче не хватает данных для того, чтобы вычислить это место и это время, мы все же можем утверждать, что такое время и место существуют.

3. 82246; во всех других цифровых рядах число из первых двух цифр, умноженное на 4, дает число из последних трех цифр, например, 45180 – это 45 × 4 = 180. С числом 82246 дело обстоит иначе, 82 × 3 = 246.

4. Такие головоломки только на первый взгляд кажутся очень трудными. На самом деле решается задача очень просто. Путь к ответу заключается в том, чтобы выяснить, сколько времени идет к дому хозяин собаки. Тогда, зная, что собака все это время бежала с постоянной скоростью, будет несложно вычислить, сколько километров ей пришлось пробежать. Итак, хозяин идет со скоростью 3 км/ч, и пройти ему остается 7 км. Значит, он будет идти 2,33 ч, или 2 ч 20 мин. Собака будет бежать 2,33 ч со скоростью 8 км/ч. Значит, собака пробежит 18,64 км.

5. ЗОЛОТОИСКАТЕЛЬ; каждое слово в этом списке начинается с буквы, номер которой в алфавите совпадает с количеством букв в предыдущем слове. ЖИМОЛОСТЬ – 9 букв. Следующее слово должно начинаться с девятой буквы, то есть с З, ЗОЛОТОИСКАТЕЛЬ.

6. Запишите эти числа римскими цифрами – VIII, II, IV, X, VI, I, III, IV.

7. 5050; если выписать все числа от 1 до 100 в ряд: 1, 2, 3, 4 … 97, 98, 99, 100, то можно заметить, что все эти числа можно разбить на пары так, что в каждой паре сумма чисел будет равна 101 (например, 100 + 1, 99 + 2, 98 + 3 и так далее до 50 + 51). Всего имеется сто чисел, значит, пар будет 50. Теперь мы просто умножим 101 на 50 и получим 5050.

8. 49 раз из 50, или 98 %.

Нам придется вновь обратиться к схеме с разветвлениями (рис. 26). Предположим, что девушка стреляет первой.

Посмотрим, какие стрелочки ведут к процентам пораженных мишеней. Мы учитываем два попадания подряд, попадание и промах, промах и попадание, но не учитываем два промаха. Поэтому мы умножаем вероятности вдоль трех первых стрелок и складываем результаты.

(0,8 × 0,9) + (0,8 × 0,1) + (0,2 × 0,9) = 0,72 + 0,08 + 0,18 = 0,98, или 98 %

Рис. 26

9. Во всех этих словосочетаниях спрятаны названия обитателей глубин:

Без драк уладить Весомый довод Мрак ночи Икра баклажанная Кредиторы банка.

10. 4,8 км/ч. Предположим, что его маршрут составляет 6 км в один конец. Тогда при скорости в 6 км/ч он пробежит 6 км ровно за час. Обратно он пройдет пешком 6 км за 1,5 ч. Следовательно, для того чтобы пройти расстояние в 12 км, ему требуется 2,5 ч. Значит, за час он покрывает расстояние в 4,8 км.