События регулярные, в наступлении которых мы не сомневаемся, описываются с помощью чисел – например, число часов в сутках или дней в году. В числах можно выражать и менее предсказуемые вещи, такие как погода, – например, ежедневную максимальную температуру воздуха, – но из этих чисел трудно вывести какую-то закономерность.
Наши предки замечали в природе множество закономерностей: не только смену дня и ночи, но и смену времён года, движение Луны, звёзд и планет, приливы и отливы. Иногда они описывали эти наблюдения с помощью чисел, а иногда просто слагали песни и стихи. Стремление описать числами закономерности движения небесных тел было присуще многим древним народам. Людям было интересно предсказывать солнечные затмения – пугающие и одновременно завораживающие события, когда Луна заслоняет солнечный свет и среди бела дня видны звёзды. Для того чтобы рассчитать точное время затмения, требовалось много утомительных вычислений. Не всегда удавалось подсчитать всё точно – но когда удавалось, это производило на всех большое впечатление.
В давние времена никто не знал, почему в природе так часто повторяются закономерности, которые можно описать математически. Но около 400 лет назад некоторые люди начали исследовать эти закономерности более тщательно. В разных частях мира, особенно в Европе, существовали искусно изготовленные приборы для точных наблюдений и измерений: хронометры и солнечные часы, всевозможные приспособления для измерения расстояний, углов и промежутков времени. Постепенно появились и небольшие телескопы. Исследователи, которые пользовались этими приборами, называли себя натурфилософами или естествоиспытателями; собственно, это и были те, кого в наши дни называют учёными.
В частности, натурфилософы много размышляли о том, что такое движение. Поначалу казалось, что существует два вида движения: движение небесных тел – звёзд и планет – и движение тел на Земле. Все знают, что, если бросить мяч, он полетит по криволинейной траектории, и не нужно долго мучиться, чтобы убедиться: если бросать мяч под одним и тем же углом и с одинаковой скоростью, то эта траектория всегда будет одной и той же.
Конечно, наши предки прекрасно знали, что движущиеся объекты движутся по простым и предсказуемым траекториям. Они знали это, потому что от этого зависела их жизнь. Охотник должен быть уверен, что камень, вылетевший из пращи, или стрела, пущенная из лука, сегодня будет вести себя точно так же, как вчера. Изобретательные австралийские аборигены, то есть коренные жители Австралии, исхитрились смастерить бумеранг – плоский изогнутый метательный снаряд с удивительной траекторией полёта, возвращающийся к тому, кто его бросил.
К XVI веку математика вышла за пределы простой арифметики. Появилась алгебра и другие методы, и натурфилософы сумели с помощью уравнений описать многие из наблюдаемых в природе закономерностей, а также траектории полёта стрел и пушечных ядер. Одно простое уравнение описывает круг, другое, слегка отличающееся от него, – сплюснутый круг, то есть эллипс, третье – форму верёвки между двумя столбами. Благодаря прогрессу математики стало возможным описать великое множество закономерностей и форм не просто словами, но символами и уравнениями. Эти уравнения записывали на бумаге и печатали в книгах, чтобы их могли прочесть и другие естествоиспытатели и математики.
Однако это было лишь описание (хотя, безусловно, очень полезное) природных закономерностей, но не их объяснение. Всё изменилось в начале XVII века благодаря трудам итальянского учёного Галилео Галилея. Всем известно, что когда предмет падает с высоты, то чем больше он приближается к земле, тем быстрее летит. Но насколько быстрее предмет летит через секунду после падения? Через две секунды? Через три?.. Есть ли в этом закономерность? Галилей решил всё это выяснить. И он принялся экспериментировать: ронять предметы, засекая время. Чтобы замедлить движение вниз и тем самым облегчить себе работу, Галилей пускал шары катиться по гладкой наклонной плоскости. А потом, применив к результатам своих наблюдений и измерений методы арифметики и алгебры, он вывел единую формулу, корректно описывающую ускорение всех падающих тел.
Формула Галилея проста: скорость свободно падающего тела возрастает пропорционально времени. Это означает, что через две секунды после начала падения предмет падает ровно вдвое быстрее, чем через одну секунду. Но это ещё не всё. Если предмет не просто падает с высоты, а брошен под определённым углом, то он не только падает вниз, но ещё и движется горизонтально: согласно формуле Галилея, он движется по параболе – по кривой, уже известной математикам из геометрии.
Решающий шаг был сделан, когда английский учёный Исаак Ньютон выяснил, как изменяется движение тел (ускоряется оно или замедляется) под воздействием приложенных к ним сил. И он описал это очень простым уравнением.
Сила, которая действует в случае с падающими объектами Галилея, – это, конечно, гравитация, или сила всемирного тяготения. Эту силу мы ощущаем постоянно. Ньютон предположил, что Земля притягивает всё вниз, к своему центру, с силой, пропорциональной количеству вещества в физическом объекте – то есть его массе. Связав в одном уравнении силу и ускорение, Ньютон объяснил формулу Галилея для падающих тел.
Но это было всего лишь начало. Ньютон предположил, что не только Земля, но и все тела во Вселенной – в том числе Солнце, Луна, планеты, звёзды и мы с вами – притягивают все остальные тела, и сила этого притяжения ослабевает с ростом расстояния между ними, а если говорить точно – она обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними. Из этого закона обратных квадратов следует, что если расстояние от центра Земли (или Солнца, или Луны) увеличится вдвое, то сила уменьшится вчетверо, если расстояние увеличится в три раза, то сила уменьшится в девять раз, и так далее.
С помощью этой формулы и своего уравнения, связывающего силу и ускорение, Ньютон смог приложить сложные математические приёмы (некоторые из них он придумал сам) к движению планет и комет вокруг Солнца под действием солнечного притяжения. Рассчитал он и движение Луны вокруг Земли. И все эти расчёты оказались верны! Более того, он правильно описал даже формы орбит! Например, астрономы выяснили, что орбиты планет имеют форму эллипса, а великий Ньютон своими расчётами доказал, что так оно и должно быть! Неудивительно, что все считали Ньютона героем и гением, а английский король даже назначил его управляющим Монетного двора.
Однако смысл трудов Ньютона, посвящённых законам классической механики и тяготения, гораздо глубже. Ньютон предположил, что сформулированный им закон всемирного тяготения и взаимосвязь между силой и ускорением, которую он описал уравнением, – это законы природы. То есть это законы, которые должны одинаково действовать во всех частях Вселенной и во все времена и при этом всегда оставаться неизменными – примерно как Бог, в которого верил Ньютон. До Ньютона многие думали, что движение тел на Земле, будь то пушечные ядра, корабли или птицы, не имеет ничего общего с движением небесных тел, таких как Луна или планеты. Благодаря Ньютону люди узнали, что все тела повинуются одним и тем же законам. Другие учёные описывали движение, Ньютон же объяснил его в терминах математических законов.