Эскадра получила название «обшивная», поскольку корпуса всех ее судов были обшиты снаружи дополнительным рядом дубовых досок с Прокладкой из овечьей шерсти, чтобы подводную часть не источил морской червь, как это произошло с «Надеждой Благополучия». Естественно, что обшивка уменьшала скорость хода и увеличивала осадку судов.
По совету Мордвинова и общему мнению Адмиралтейств-коллегий Екатерина предложила командование эскадрой Г.А. Спиридову, тогда еще вице-адмиралу. Он непосредственно руководил подготовкой и комплектованием кораблей и несравненно лучше других военачальников знал достоинства и недостатки эскадры. К изумлению и недовольству императрицы, Спиридов отказался от лестного назначения, ссылаясь на возраст (ему исполнилось шестьдесят лет) и на болезни. Екатерина быстро смекнула, что дело тут не в болезнях, а в амбициях адмирала. Видимо, тот не очень хотел попасть под начало 34-летнего Алексея Орлова. Екатерина традиционно схитрила — присвоила Спиридову звание полного адмирала и назвала его первым флагманом флота. В рескрипте, подписанном Екатериной и врученном Спиридову, говорилось: «...Провезти сухопутные войска с парком артиллерии и другими военными снарядами для содействия графу Орлову, образовать целый корпус из христиан к учинению Турции диверсии в чувствительнейшем месте; содействовать восставшим против Турции грекам и славянам, а также способствовать пресечению провоза в Турцию морем контрабанды». Ни слова о подчинении эскадры Орлову не было в этом многозначащем документе. Спиридов поверил и согласился.
17 июля 1769 г. Екатерина посетила корабли, стоявшие на Кронштадском рейде, вручила адмиралу орден, приказала выдать всем назначенным в экспедицию четырехмесячное жалованье «не в зачет» и потребовала немедленного выхода эскадры в плавание.
Делать было нечего, вечером следующего дня эскадра поставила паруса, вышла из Кронштадта и... стала у Красной Горки, откуда ее можно было увидеть из Кронштадта, но нельзя было увидеть из Петергофа в самую сильную подзорную трубу. И лишь 26 июля эскадра Спиридова по-настоящему ушла в плавание.
Первый блин всегда шел комом. 9 августа на самом мощном 80-пушечном корабле «Святослав» началась сильная течь, и он вынужден был вернуться в Ревель и стать на ремонт. (Позже его включили в состав Второй архипелагской эскадры.) «Св. Евстафий» в свежую погоду потерял фок-мачту.
30 августа эскадра достигла Копенгагена. На этом коротком отрезке пути на эскадре заболело свыше 300 человек, из которых 54 умерли и были погребены в море.
Русский посланник в Копенгагене генерал Философов писал в Петербург: «По несчастию, наши мореплаватели в таком невежестве и в таком слабом порядке, что контр-адмирал весьма большие трудности в негодованиях, роптаниях и в беспрестанных ссылках от офицеров на регламент находит, а больше всего с огорчением видит, что желание большей части офицеров к возврату а не к продолжению экспедиции клонится и что беспрестанно делаемые ему в том представления о неточности судов и тому подобном единственно из сего предмета происходят». Екатерина слезно уговаривала Спиридова двигаться дальше: «Прошу вас, для самого бога, соберите силы душевные и не допускайте до посрамления перед целым светом. Вся Европа на вас и на вашу экспедицию смотрит».
В конце концов, Спиридов навел известный порядок на кораблях. Своей властью он приказал пришедшему из Архангельска в Копенгаген новому 66-пушечному кораблю «Ростислав» следовать с эскадрой в Архипелаг вместо «Святослава», оставшегося в Ревеле.
10 сентября эскадра Спиридова вышла из Копенгагена, а 16 сентября пинк «Лапоминк» налетел на риф в проливе Каттегат и погиб.
Эскадра на несколько дней задержалась в Англии, а затем двинулась к Гибралтару. Но 6 ноября 1769 г. туда пришел один «Св. Евстафий», флагманский корабль Спиридова. На корабле «Северный Орел» 23 октября открылась сильная течь, и он вернулся в Портсмут. Там он был отремонтирован и дождался Второй архипелагской экспедиции. Бомбардирский корабль «Гром» также вернулся в Портсмут — менять мачты.
Сборным пунктом судов «обшивной» эскадры в Средиземном море заранее был назначен рейд порта Магон на Менорке (Балеарские острова).
18 ноября Спиридов на «Св. Евстафий» прибыл в порт Магон. А 23 ноября в порт Магон на английской бригантине прибыл младший из братьев Орловых — Федор. Братья Алексей и Федор Орловы еще в начале войны приехали в Италию «на лечение». Федор вручил Спиридову новый рескрипт императрицы, согласно которому эскадра и адмирал были подчинены графу Алексею Орлову.
К середине декабря в порту Магон собралось семь русских судов — корабли «Св. Евстафий», «Три Иерарха», «Три Святителя», «Св. Иануарий»; фрегат «Надежда Благополучия»; пинки «Сатурн» и «Соломбала». 4 февраля 1770 г. эскадра Спиридова прибыла на Мальту.
Алексей Орлов решил высадить первый десант в греческом порту Витулло (он же в разных документах — Витило или Витула) на полуострове Майна. Жители этого полуострова (майноты) существовали главным образом грабежом и разбоем и никогда не признавали над собой власти турок.
18 февраля 1770 г. в Витулло с Мальты прибыла эскадра Спиридова, в составе которой были корабли «Св. Евстафий», «Св. Иануарий», «Три Святителя»; пинк «Соломбала» и пакетбот «Летучий». В Витулло уже стояло купеческое судно под венецианским флагом, капитан которого был из славян. Граф Орлов нанял его в русскую службу и отправил в Витулло в ожидании прибытия флота. На судне было 20 пушек, и оно салютовало адмиральскому флагу по приходе его. Адмирал произвел капитана этого судна по имени Палекутин в лейтенанты, а судно, названное «Святым Николаем», на другой день подняло русский флаг.
В трюмах каждого русского корабля находилось по одной разобранной малой галере (в некоторых документах они назывались полугалерами). 19 февраля части галер были свезены с кораблей на берег, а уже 23 февраля все три галеры были собраны, оконопачены и спущены в воду. Галера корабля «Св. Евстафий» названа «Касатка», и командиром ее назначен Кумман. Галера корабля «Св. Иануарий» названа «Ласточкой», и командиром ее назначен шкипер этого корабля Лукавич. Галера корабля «Три Святителя» названа «Жаворонком», а командиром назначен Николетти. На каждую галеру дано по 20 человек команды.
25 февраля прибыла греческая пол акра под названием «Генрик-Каррон» под командой Александра Алексиано. Она была нанята в нашу службу и в тот же день подняла русский флаг. На ней было установлено 12 пушек.
Во время пребывания флота в порту Витулло несколько больших партий греков под командой русских офицеров были отправлены в разные части Морей, чтобы овладеть городами и главнейшими укреплениями.
Первая партия, названная Восточным легионом, состояла под начальством пехотного капитана Баркова. Барков имел под своей командой поручика Псаро, природного грека, одного сержанта и двенадцать русских солдат с небольшим числом майнотов. Он получил от графа Федора Орлова приказание идти в Пассаво и там собрать майнотов и других греков, которыми нужно было пополнить этот легион. Через три дня, по прибытии его в Пассаво, то есть 21 февраля, к нему присоединились семь майнотских и греческих капитанов, партии которых усилили отряд Баркова до 1200 человек. 26 февраля капитан Барков пошел прямо на Миситру (древнюю Спарту).